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高中数学必修第一册教案。
高中数学必修第一册教案 篇1
重点难点教学:
1.正确理解映射的概念;
2.函数相等的两个条件;
3.求函数的定义域和值域。
一.教学过程:
1.使学生熟练掌握函数的概念和映射的定义;
2.使学生能够根据已知条件求出函数的定义域和值域; 3.使学生掌握函数的三种表示方法。
二.教学内容:
1.函数的定义
设A、B是两个非空的数集,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数()fx和它对应,那么称:fAB?为从集合A到集合B的一个函数(function),记作:
(),yf_A
其中,x叫自变量,x的取值范围A叫作定义域(domain),与x的值对应的y值叫函数值,函数值的集合{()|}f_A?叫值域(range)。显然,值域是集合B的子集。
注意:
① “y=f(x)”是函数符号,可以用任意的字母表示,如“y=g(x)”;
②函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值,一个数,而不是f乘x.
2.构成函数的三要素定义域、对应关系和值域。
3、映射的定义
设A、B是两个非空的集合,如果按某一个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意
一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应,那么就称对应f:A→B为从集合A到集合B的一个映射。
4.区间及写法:
设a、b是两个实数,且a
(1)满足不等式axb??的实数x的集合叫做闭区间,表示为[a,b];
(2)满足不等式axb??的实数x的集合叫做开区间,表示为(a,b);
5.函数的三种表示方法①解析法②列表法③图像法
高中数学必修第一册教案 篇2
重点难点教学:
1.正确理解映射的概念;
2.函数相等的两个条件;
3.求函数的定义域和值域。
教学过程:
1. 使学生熟练掌握函数的概念和映射的定义;
2. 使学生能够根据已知条件求出函数的定义域和值域; 3. 使学生掌握函数的三种表示方法。
教学内容:
1.函数的定义
设A、B是两个非空的数集,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数fx和它对应,那么称:fAB81为从集合A到集合B的一个函数(function),记作:yfxxA
其中,x叫自变量,x的取值范围A叫作定义域(domain),与x的值对应的y值叫函数值,函数值的集合{|}fxxA83叫值域(range)。显然,值域是集合B的子集。
注意:
① “y=f(x)”是函数符号,可以用任意的字母表示,如“y=g(x)”;
②函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值,一个数,而不是f乘x.
2.构成函数的三要素 定义域、对应关系和值域。
3、映射的定义
设A、B是两个非空的集合,如果按某一个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意
一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应,那么就称对应f:A→B为从 集合A到集合B的一个映射。
4. 区间及写法:
设a、b是两个实数,且a
(1) 满足不等式axb8080的实数x的集合叫做闭区间,表示为[a,b];
(2) 满足不等式axb8787的实数x的集合叫做开区间,表示为(a,b);
5.函数的三种表示方法
①解析法
②列表法
③图像法
高中数学必修第一册教案 篇3
教学目标:
(1) 了解集合、元素的概念,体会集合中元素的三个特征;
(2) 理解元素与集合的"属于"和"不属于"关系;
(3) 掌握常用数集及其记法;
教学重点:
掌握集合的基本概念;
教学难点:
元素与集合的关系;
教学过程:
一、引入课题
军训前学校通知:8月15日8点,高一年级在体育馆集合进行军训动员;试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生?
在这里,集合是我们常用的一个词语,我们感兴趣的是问题中某些特定(是高一而不是高二、高三)对象的总体,而不是个别的对象,为此,我们将学习一个新的概念--集合(宣布课题),即是一些研究对象的总体。
阅读课本P2-P3内容
二、新课教学
(一)集合的有关概念
1. 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体,人们能意识到这些东西,并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。
2. 一般地,我们把研究对象统称为元素(element),一些元素组成的总体叫集合(set),也简称集。
3. 思考1:判断以下元素的全体是否组成集合,并说明理由:
(1) 大于3小于11的偶数;
(2) 我国的小河流;
(3) 非负奇数;
(4) 方程的解;
(5) 某校20xx级新生;
(6) 血压很高的人;
(7) 著名的数学家;
(8) 平面直角坐标系内所有第三象限的点
(9) 全班成绩好的学生。
对学生的解答予以讨论、点评,进而讲解下面的问题。
4. 关于集合的元素的特征
(1)确定性:设A是一个给定的集合,x是某一个具体对象,则或者是A的元素,或者不是A的元素,两种情况必有一种且只有一种成立。
(2)互异性:一个给定集合中的元素,指属于这个集合的互不相同的个体(对象),因此,同一集合中不应重复出现同一元素。
(3)无序性:给定一个集合与集合里面元素的顺序无关。
(4)集合相等:构成两个集合的元素完全一样。
5. 元素与集合的关系;
(1)如果a是集合A的元素,就说a属于(belong to)A,记作:a∈A
(2)如果a不是集合A的元素,就说a不属于(not belong to)A,记作:aA
例如,我们A表示"1~20以内的所有质数"组成的集合,则有3∈A
4A,等等。
6.集合与元素的字母表示: 集合通常用大写的拉丁字母A,B,C...表示,集合的元素用小写的拉丁字母a,b,c,...表示。
7.常用的数集及记法:
非负整数集(或自然数集),记作N;
正整数集,记作N或N+;
整数集,记作Z;
有理数集,记作Q;
实数集,记作R;
(二)例题讲解:
例1.用"∈"或""符号填空:
(1)8 N; (2)0 N;
(3)-3 Z; (4) Q;
(5)设A为所有亚洲国家组成的集合,则中国 A,美国 A,印度 A,英国 A。
例2.已知集合P的元素为, 若3∈P且-1P,求实数m的值。
(三)课堂练习:
课本P5练习1;
归纳小结:
本节课从实例入手,非常自然贴切地引出集合与集合的概念,并且结合实例对集合的概念作了说明,然后介绍了常用集合及其记法。
作业布置:
1.习题1.1,第1- 2题;
2.预习集合的表示方法。
高中数学必修第一册教案 篇4
教学目标:
1、知识目标:使学生理解指数函数的定义,初步掌握指数函数的图像和性质。
2、能力目标:通过定义的引入,图像特征的观察、发现过程使学生懂得理论与实践 的辩证关系,适时渗透分类讨论的数学思想,培养学生的探索发现能力和分析问题、解决问题的能力。
3、情感目标:通过学生的参与过程,培养他们手脑并用、多思勤练的良好学习习惯和勇于探索、锲而不舍的治学精神。
教学重点、难点:
1、 重点:指数函数的图像和性质
2、 难点:底数 a 的变化对函数性质的影响,突破难点的关键是利用多媒体动感显示,通过颜色的区别,加深其感性认识。
教学方法:
引导——发现教学法、比较法、讨论法
教学过程:
一、事例引入
T:上节课我们学习了指数的运算性质,今天我们来学习与指数有关的.函数。什么是函数?
S: --------
T:主要是体现两个变量的关系。我们来考虑一个与医学有关的例子:大家对“非典”应该并不陌生,它与其它的传染病一样,有一定的潜伏期,这段时间里病原体在机体内不断地繁殖,病原体的繁殖方式有很多种,分裂就是其中的一种。我们来看一种球菌的分裂过程:
C:动画演示(某种球菌分裂时,由1分裂成2个,2个分裂成4个,------。一个这样的球菌分裂x次后,得到的球菌的个数y与x的函数关系式是: y = 2 x )
S,T:(讨论) 这是球菌个数 y 关于分裂次数 x 的函数,该函数是什么样的形式(指数形式),
从 函数特征分析:底数 2 是一个不等于 1 的正数,是常量,而指数 x 却是变量,我们称这种函数为指数函数——点题。
二、指数函数的定义
C:定义: 函数 y = a x (a>0且a≠1)叫做指数函数, x∈R.。
问题 1:为何要规定 a > 0 且 a ≠1?
S:(讨论)
C: (1)当 a
就没有意义;
(2)当 a=0时,a x 有时会没有意义,如x= - 2时,
(3)当 a = 1 时, 函数值 y 恒等于1,没有研究的必要。
巩固练习1:
下列函数哪一项是指数函数( )
A、 y=x 2 B、y=2x 2 C、y= 2 x D、y= -2 x
高中数学必修第一册教案 篇5
一、说课内容:
苏教版高一年级数学下册第六章第一节的二次函数的概念及相关习题
二、教材分析:
1、教材的地位和作用
这节课是在学生已经学习了一次函数、正比例函数、反比例函数的基础上,来学习二次函数的概念。二次函数是初中阶段研究的最后一个具体的函数,也是最重要的,在历年来的中考题中占有较大比例。同时,二次函数和以前学过的一元二次方程、一元二次不等式有着密切的联系。进一步学习二次函数将为它们的解法提供新的方法和途径,并使学生更为深刻的理解“数形结合”的重要思想。而本节课的二次函数的概念是学习二次函数的基础,是为后来学习二次函数的图象做铺垫。所以这节课在整个教材中具有承上启下的重要作用。
2、教学目标和要求:
(1)知识与技能:使学生理解二次函数的概念,掌握根据实际问题列出二次函数关系式的方法,并了解如何根据实际问题确定自变量的取值范围。
(2)过程与方法:复习旧知,通过实际问题的引入,经历二次函数概念的探索过程,提高学生解决问题的能力.
(3)情感、态度与价值观:通过观察、操作、交流归纳等数学活动加深对二次函数概念的理解,发展学生的数学思维,增强学好数学的愿望与信心.
3、教学重点:对二次函数概念的理解。
4、教学难点:由实际问题确定函数解析式和确定自变量的取值范围。
三、教法学法设计:
1、从创设情境入手,通过知识再现,孕伏教学过程
2、从学生活动出发,通过以旧引新,顺势教学过程
3、利用探索、研究手段,通过思维深入,领悟教学过程
四、教学过程:
(一)复习提问
1.什么叫函数?我们之前学过了那些函数?
(一次函数,正比例函数,反比例函数)
2.它们的形式是怎样的?
(y=kx+b,k≠0;y=kx ,k≠0;y= , k≠0)
3.一次函数(y=kx+b)的自变量是什么?函数是什么?常量是什么?为什么要有k≠0的条件? k值对函数性质有什么影响?
设计意图复习这些问题是为了帮助学生弄清自变量、函数、常量等概念,加深对函数定义的理解.强调k≠0的条件,以备与二次函数中的a进行比较.
(二)引入新课
函数是研究两个变量在某变化过程中的相互关系,我们已学过正比例函数,反比例函数和一次函数。看下面三个例子中两个变量之间存在怎样的关系。(电脑演示)
例1、(1)圆的半径是r(cm)时,面积s (cm)与半径之间的关系是什么?
解:s=πr(r>0)
例2、用周长为20m的篱笆围成矩形场地,场地面积y(m)与矩形一边长x(m)之间的关系是什么?
解: y=x(20/2-x)=x(10-x)=-x+10x (0
例3、设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存。如果存款额是100元,那么请问两年后的本息和y(元)与x之间的关系是什么(不考虑利息税)?
解: y=100(1+x)
=100(x+2x+1)
= 100x+200x+100(0
教师提问:以上三个例子所列出的函数与一次函数有何相同点与不同点?
设计意图通过具体事例,让学生列出关系式,启发学生观察,思考,归纳出二次函数与一次函数的联系:
(1)函数解析式均为整式(这表明这种函数与一次函数有共同的特征)。
(2)自变量的最高次数是2(这与一次函数不同)。
(三)讲解新课
以上函数不同于我们所学过的一次函数,正比例函数,反比例函数,我们就把这种函数称为二次函数。
二次函数的定义:形如y=ax2+bx+c (a≠0,a, b, c为常数) 的函数叫做二次函数。
巩固对二次函数概念的理解:
1、强调“形如”,即由形来定义函数名称。二次函数即y 是关于x的二次多项式(关于的x代数式一定要是整式)。
2、在 y=ax2+bx+c 中自变量是x ,它的取值范围是一切实数。但在实际问题中,自变量的取值范围是使实际问题有意义的值。(如例1中要求r>0)
3、为什么二次函数定义中要求a≠0 ?
(若a=0,ax2+bx+c就不是关于x的二次多项式了)
4、在例3中,二次函数y=100x2+200x+100中, a=100, b=200, c=100.
5、b和c是否可以为零?
由例1可知,b和c均可为零.
若b=0,则y=ax2+c;
若c=0,则y=ax2+bx;
若b=c=0,则y=ax2.
注明:以上三种形式都是二次函数的特殊形式,而y=ax2+bx+c是二次函数的一般形式.
设计意图这里强调对二次函数概念的理解,有助于学生更好地理解,掌握其特征,为接下来的判断二次函数做好铺垫。
判断:下列函数中哪些是二次函数?哪些不是二次函数?若是二次函数,指出a、b、c.
(1)y=3(x-1)+1 (2)
(3)s=3-2t (4)y=(x+3)- x
(5) s=10πr (6) y=2+2x
(8)y=x4+2x2+1(可指出y是关于x2的二次函数)
设计意图理论学习完二次函数的概念后,让学生在实践中感悟什么样的函数是二次函数,将理论知识应用到实践操作中。
五、教学设计思考
以实现教学目标为前提
以现代教育理论为依据
以现代信息技术为手段
贯穿一个原则——以学生为主体的原则
突出一个特色——充分鼓励表扬的特色
渗透一个意识——应用数学的意识
文章来源:http://m.386h.com/shiyongfanwen/81762.html
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